Dois dados para meditar sobre realidades alternativas, crenças, e ciência

Com apenas dois dados e o teorema de Bayes, o leitor joga um pouco de luz sobre certos temas da epistemologia e da metafísica, isto é, entende melhor aquilo que pode vir a conhecer sobre a Natureza, inclusive a Natureza para além de nossos sentidos.


{1}/ A verdade como crença numa história provável

Outro dia, eu observava de longe duas pessoas, um moço e uma moça, e me pareceu que eles competiam; que jogavam dados. Eu os observava de longe mesmo: estava usando binóculos. Não podia ouvi-los nem conversar com eles. A moça pegou duas coisinhas numa das mãos (talvez dados), fez o gesto de chacoalhar, e jogou as duas coisinhas sobre uma bandeja. Olhou para elas por um instante e anotou um número numa tabela desenhada numa lousa, na coluna da esquerda, cujo título era “Ana”. O moço fez quase a mesma coisa, exceto que anotou seu número na coluna da direita, cujo título era “Bento”. Por tudo o que vi, supus que jogavam dois dados numa bandeja, e anotavam na lousa a soma dos números que saíam para cima; supus, portanto, que o casal apostava uma espécie de “corrida das somas”. Olhando de longe, através de binóculos, essa história foi a que melhor explicou o comportamento dos dois. Eles se alternaram, ora um, ora outro, jogando os dois dados e anotando a soma na lousa, que em pouco tempo ficou assim:

ANA

BENTO

2

7

7

2

2

2

12

2

7

2

Achei a tabela estranha. O casal jogou os dados dez vezes, mas, em seis vezes, eles saíram ambos com o lado L1 virado para cima, e por isso a tabela ficou tão cheia de somas iguais a 2. “Será que isso é normal?”, eu me perguntei. “É o que devo esperar de dois dados comuns?”

Problema: Os dados que Ana e Bento estão jogando são comuns, ou é mais provável que sejam dados insólitos — diferentes de dados comuns? Caso sejam insólitos, o leitor consegue supor de que maneira eles são insólitos?

Estudando bem a tabela, percebi o seguinte: em cada um dos dois dados, há um lado igual a 6. Se não fosse assim, não teria como sair a soma igual a 12. Contudo, parece que os outros cinco lados são todos iguais a 1, e por isso saiu apenas soma igual a 2, 7, ou 12 nessas dez jogadas. Em outras palavras, parece que os dois dados têm um lado do tipo L6 e todos os outros lados do tipo L1. Como poderia testar a hipótese sem ir conversar com os dois jogadores, já que só podia observá-los de longe por meio de binóculos? Como poderia saber que tipo de dado Ana e Bento estavam usando apenas conhecendo a soma dos dois dados?

Se o leitor já viu a postagem Doentes Perfeitamente Saudáveis, sabe qual ferramenta intelectual eu deveria empregar: o teorema de Bayes. Resolvi trabalhar com duas hipóteses apenas:

(a) Hipótese H: Ana e Bento usam dois dados comuns, não viciados.

(b) Hipótese ¬H: Ana e Bento usam dois dados com um lado igual a 6 e cinco lados iguais a 1, também não viciados.

Visto que dados comuns são muito mais abundantes que dados incomuns, decidi atribuir 99% de probabilidade à hipótese H (isto é, Pr(H) = 0,99), e 1% de probabilidade à hipótese ¬H (Pr(¬H) = 0,01).

Como estava interessado na soma dos dois dados, montei uma tabela para ter boa ideia da distribuição de probabilidade em meu espaço amostral. Primeiro, a tabela com dois dados comuns (condizente com a hipótese H); cada cruzamento de linha com coluna é a soma dos números em negrito que marcam a linha e a coluna:

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11

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Com a tabela para H, pude imediatamente calcular várias coisas: se os dois dados são comuns, a probabilidade de soma igual a 2 é de 1/36; a probabilidade de soma igual a 7 é de 6/36 = 1/6; e a probabilidade de soma igual a 12 é de 1/36.

Agora, a tabela com os dados insólitos (condizente com a hipótese ¬H):

1

1

1

1

1

6

1

2

2

2

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7

7

7

7

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Assim, se os dois dados têm um lado L6 e cinco lados L1, a probabilidade de soma igual a 2 é de 25/36; a probabilidade de soma igual a 7 é de 10/36 = 5/18; e a probabilidade de soma igual a 12 é de 1/36.

Antes de continuar, tomei nota da fórmula do teorema de Bayes, mas num formato adequado para o problema diante de mim. Na fórmula a seguir, como é o costume, Pr(H|E) significa a probabilidade da hipótese H dada a evidência E; neste caso, a única evidência de que dispunha eram as dez somas que Ana e Bento escreveram na lousa, e que pude ver com os binóculos.

O que tinha de evidência era a seguinte sequência de somas: 2, 7, 7, 2, 2, 2, 12, 2, 7, 2. Chamei essa sequência de S, de modo que S = (2, 7, 7, 2, 2, 2, 12, 2, 7, 2). A pergunta mais natural depois disso foi: Qual é a probabilidade dessa sequência se os dados são comuns, ou, dizendo de outra maneira, qual é a probabilidade dessa evidência se os dados são comuns? Qual é o valor de Pr(E|H)? Além disso, da mesma forma, qual é o valor de Pr(EH)?

Fui às contas, primeiro para a hipótese H.

De quantas maneiras posso formar uma sequência de dez somas se lanço dois dados comuns dez vezes? A cada lançamento, tenho 36 valores à disposição; logo, o número total de sequências de dez somas é igual a 3610 = 3 quatrilhões, 656 trilhões, 158 bilhões, 440 milhões, 62 mil, e 976 sequências. Esse número enorme inclui as repetições; por exemplo, sempre que um dos termos de uma sequência qualquer é 8, há cinco maneiras de sair soma 8: 2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2.

Quantas dessas 3610 sequências são iguais a S? Olhando a tabela de somas para dois dados comuns, eu sabia que há um valor igual a 2, dois valores iguais a 3, três valores iguais a 4, …, dois valores iguais a 11, e finalmente um valor igual a 12. Ora, entre todas as 3610 sequências possíveis de dez somas, há 63 = 216 sequências exatamente iguais a S; o cálculo desse número de permutações é 1 · 6 · 6 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 6 · 1. Isso porque só existe uma maneira pela qual os dados comuns fornecem soma igual a 2, que é ambos caindo com o lado L1 para cima. O mesmo vale para soma igual a 12, que é caindo com o lado L6 para cima. No entanto, há seis maneiras pela qual fornecem soma igual a 7.

Sendo assim, qual é a probabilidade da sequência S se os dados são comuns, ou seja, qual é o valor de Pr(E|H)?

Para usar corretamente o teorema de Bayes, só faltava usar o mesmo método para calcular Pr(EH), isto é, a probabilidade da evidência fornecida pelas somas dada a hipótese de que Ana e Bento estão usando dois dados insólitos.

Também com os dados diferentes eu podia formar 3610 sequências de dez somas, nem todas distintas, pois de novo esse número enorme inclui muitas sequências repetidas. Quantas dessas 3610 sequências são iguais a S? Visto que os dados insólitos formam soma igual a 2 de vinte e cinco maneiras distintas, formam soma igual a 7 de dez maneiras distintas, e formam soma igual a 12 de uma única maneira, eu tinha 25 · 10 · 10 · 25 · 25 · 25 · 1 · 25 · 10 · 25 = 1 · 103 · 256 = 244.140.625.000 = 244 bilhões, 140 milhões, 625 mil sequências iguais a S. Sendo assim:

E, com tudo isso, já podia usar o teorema de Bayes para calcular tanto a probabilidade da hipótese H dada a evidência E quanto a probabilidade da hipótese ¬H dada a evidência E.

E aí estava a resposta às minhas perguntas, sem possibilidade de engano. Fazendo as contas, a probabilidade de que Ana e Bento estavam usando dois dados insólitos é maior que a probabilidade de que estavam usando dois dados comuns por um fator de 11 milhões, ou seja, Pr(H|E) × 11 milhões Pr(¬H|E). Portanto, se tivesse de apostar em qual tipo de dado os dois estão usando, e se quisesse me orgulhar de minha própria capacidade de usar a razão, teria de apostar em dois dados insólitos, não viciados, cada um deles com um lado igual a 6 e todos os outros lados iguais a 1. Mesmo fazendo essa aposta, contudo, seria obrigado a admitir: talvez, afinal de contas, Ana e Bento estejam sim usando dois dados comuns, não viciados, e a sequência de somas que escreveram na lousa seja pura e simplesmente algo incrivelmente improvável, pois acontecimentos incrivelmente improváveis não são impossíveis.



{2}/ Epistemologia ao estilo do reverendo Bayes

É difícil caracterizar um ser racional, mas, nas últimas décadas, filósofos especializados em epistemologia deram muitos passos na direção de uma definição competente:

Definição de racionalidade, estilo bayesiano: Para qualquer proposição x, você pode atribuir qualquer probabilidade que ache conveniente a x, desde que 0 ≤ Pr(x) ≤ 1. Não importa qual seja a probabilidade que atribua a x, deve fazer com que a probabilidade de ¬x seja igual a 1 – Pr(x), de modo que Pr(x) + Pr(¬x) = 1. (Com essa providência, o leitor satisfaz os axiomas de Kolmogorov e sua crença na probabilidade de x se torna coerente.) Além disso, sempre que achar na Natureza qualquer evidência E que aumente ou diminua a probabilidade de x, deve ajustar sua crença na probabilidade de x, isto é, deve aumentar ou diminuir o valor que inicialmente atribuiu a Pr(x), de modo que, com o tempo, com as investigações, sua probabilidade subjetiva de x convirja para o mesmo valor da probabilidade objetiva de x a cada nova evidência E.

Foi o que fiz ao observar Ana e Bento pelos binóculos. Primeiro, supus que os dois estavam jogando dados comuns e anotando a soma na lousa. Depois, vi que as somas não condiziam bem com dois dados comuns. Daí supus que eles jogavam dados especiais, insólitos. Usei o teorema de Bayes para testar minha suposição, e vi que as somas na lousa confirmavam mais fortemente a hipótese de dados insólitos. Por último, diante das observações e das contas, apostei em dados insólitos, mantendo em mente que talvez estivesse fazendo uma aposta errada. Comecei com uma crença e, em razão das evidências, atualizei minha crença, mas sem negar a minúscula possibilidade de que minha nova crença seja falsa — e tudo isso corresponde à definição atual de racionalidade. Um ser irracional é aquele que, mesmo diante de evidências que contrariam suas crenças iniciais, mantém nelas uma fé inabalável e não as atualiza; ou só atualiza a crença de fé inabalável #1 quando acontece uma desgraça, mas daí passa a ter uma crença de fé inabalável #2. Tipicamente, um ser irracional vai de fé inabalável em fé inabalável, e está sempre a ignorar evidências que contrariem sua fé.

É hora de uma pergunta importante. Ana e Bento estavam mesmo jogando dados? Estavam mesmo, um de cada vez, anotando na lousa o valor da soma de dois dados?



{3}/ David Hume e a conjunção constante

A história de uma pessoa observando o comportamento de outras duas de longe, por meio de binóculos, serve de analogia para a situação do cientista, isto é, do ser inteligente que está tentando entender a Natureza — e para tanto ele (ou ela) recorre à razão assistida por ferramentas concretas (binóculos) ou abstratas (teorema de Bayes).

Nada garante que aquela moça se chama Ana. Nada garante que aquele moço se chama Bento. Nada garante que eles estavam chacoalhando dois dados antes de jogá-los na bandeja — não era possível ver se realmente havia dados; só era possível ver a gesticulação. Nada garante que aqueles números na tabela eram a soma de dois dados, feita a cada lançamento. O que o narrador fez foi bolar uma explicação razoável para o que via através dos binóculos, mas ele não podia checar a veracidade de sua explicação, pois não podia conversar com Ana e Bento, se é que eram mesmo Ana e Bento. Quando Ana chacoalha os dados e anota a soma igual a 12 no quadro, parece que ela anotou a soma porque os dados caíram ambos com o lado L6 para cima. A explicação presume a noção de causa e efeito, isto é, de que o evento B ocorreu porque antes disso ocorreu o evento A, e o evento A é causa eficiente do evento B.

David Hume (1711-1776), filósofo escocês, foi o primeiro a colocar no papel, com brilhantismo, a desconfiança de que relações de causa e efeito são uma ficção automática da mente humana. Numa ocasião, o Sujeito percebe o evento A e, depois disso, o evento B. Noutra ocasião, a mesma coisa — e ainda noutra, etc. (Aqui, “Sujeito”, com “S” maiúsculo, significa homem, mulher, criança, máquina inteligente, etc.) Ele vê, escreveu Hume, a “conjunção constante” do evento A seguido do evento B, ou do evento B precedido do evento A. Por causa disso, não demora muito e começa a dizer que A é a causa de B. No livro Investigações sobre o Entendimento Humano e sobre os Princípios da Moral, Hume defende a tese de que não existe argumento racional para justificar uma relação de causa e efeito apenas com base numa relação de conjunção constante. Não só esse argumento não existe, escreveu Hume, como não pode existir: qualquer tentativa de partir da conjunção constante de A e B para uma relação de causa e efeito entre A e B cai em petição de princípio, ou raciocínio circular. O que leva o Sujeito da conjunção constante para a relação de causa e efeito não é a razão, mas o costume; é mais um movimento de cunho emocional do que de cunho racional. “O hábito dispõe a mente a pressupor que o futuro estará em concordância com o passado.”

Eis outra maneira de resumir o que Hume defendeu: Nada garante que as regras pelas quais a Natureza funciona hoje continuarão a ser as mesmas amanhã. Essa garantia, essa certeza de estabilidade, que o Sujeito sente como sendo uma característica da Natureza, é meramente uma ficção que sua mente impõe ao mundo — é de fato um hábito. “É o hábito, e não mais que o hábito”, escreveu Hume, “que nos faz esperar no futuro uma concatenação de eventos tais como já se concatenaram no passado.”

Se relações de causa e efeito são uma ficção que o Sujeito aplica à Natureza por causa de certas inclinações instintivas, imagine todo o resto — imagine quão perdido o Sujeito ficaria no mundo sem suas ficções. Mais tarde, no século 20, muitos filósofos seguiram as pistas de Hume e produziram uma filosofia da ciência muito bem pensada, e sutil, na qual a ciência aparece como um conjunto de narrativas que funcionam. Hoje, cientistas bem treinados em filosofia já não falam mais que as teorias científicas são verdadeiras, mas sim que são “empiricamente adequadas”, isto é, que funcionam quando cotejadas com a realidade: elas explicam as observações e permitem ao cientista fazer previsões a respeito de como a Natureza vai se comportar no futuro. Se o sujeito nem pode justificar adequadamente a passagem de conjunção constante para relação de causa e efeito, pode no máximo ambicionar para seus escritos científicos o título de “ficções úteis”.

Volte agora à história de Ana e Bento. Já sabe que não pode trocar conjunções constantes por relações de causa e efeito (no sentido vulgar de causa e efeito), e também sabe que sua narrativa teórica só vale se explica o que vê e, além disso, te permite fazer previsões. A história certamente explica o que viu pelos binóculos (que viu por meio da leitura de minha narrativa). E quanto às previsões? O que o eu-narrador poderia fazer à guisa de previsão? Acho que poderia continuar olhando os dois pelos binóculos por mais um tempo. Se eles continuam a chacoalhar os dados com uma das mãos, e continuam a anotar a soma na lousa, e nunca aparece soma igual a 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, e 11, posso manter intacta minha confiança na adequação empírica da teoria (incluindo a hipótese ¬H), até que um dia vou me cansar de observá-los e, por mero cansaço, mas também por hábito, direi que a teoria é verdadeira — no entanto sabendo, no fundo de meu coração, que talvez seja falsa, pois talvez esse tempo todo eu estivesse olhando para um fenômeno agudamente raro.

Mas suponha que, a certa altura, Ana ou Bento anotam soma igual a 8 na lousa; e depois anotam soma igual a 5; e depois soma igual a 11. Terei de obrigatoriamente atualizar minha crença: embora os primeiros dez números sugerissem a existência de dois dados insólitos, os números 8, 5, e 11 sugerem a existência de dados comuns. Mas nesse caso eu realmente posso bancar a afirmação de que os dados são comuns? Se chamo de F a afirmação condicional “Se os dados são insólitos do modo como os descrevi, então as somas são sempre iguais a 2, 7, ou 12”, sei que a contrapositiva de F é “Se alguma soma é diferente de 2, 7, ou 12, então os dados não são insólitos do modo como os descrevi.” Se F é verdadeira, a contrapositiva de F também é. Mas a contrapositiva de F me permite pressupor a existência de dados comuns?

Problema. Se a sequência de somas que Ana e Bento anotam na lousa corresponde à distribuição de probabilidade associada à soma de dois dados comuns, isso significa dizer que os dois dados são mesmo comuns? Em outras palavras: se a sequência de somas na lousa sugere que a probabilidade de soma igual a 2 é 1/36, a probabilidade de 3 é 2/36, a probabilidade de 4 é 3/36, …, a probabilidade de 10 é 3/36, a probabilidade de 11 é 2/36, e por fim a probabilidade de 12 é 1/36, então significa dizer que os dois dados são comuns? Ou pode haver dois dados insólitos que produzam somas com a mesma distribuição de probabilidade para dois dados comuns? Dizendo isso mais construtivamente: O leitor consegue montar dois dados insólitos distintos, usando apenas inteiros positivos, e evitando a mera permutação dos inteiros presentes em dados comuns, tais que a distribuição de probabilidade para a soma dos dois dados seja idêntica à distribuição para a soma de dois dados comuns? (Portanto, em cada um desses dois dados insólitos, se é que existem, não pode haver os números 1, 2, 3, 4, 5, 6 exatamente uma vez. Isso é o mesmo que dizer que tais dados não podem ser uma mera permutação dos lados de um dado comum.)



{4}/ Primeiros passos no problema das somas

Um jeito de começar a resolver esse problema é preencher a tabela de somas, mas deixando as linhas e colunas sem títulos, ou sem números em negrito.

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O que pode escrever no lugar dos pontos de interrogação? Visto que só pode usar inteiros positivos, só há uma maneira de obter soma igual a 2.

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Tente continuar daqui. A solução do problema está na próxima seção.

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{5}/ Os dados de Sicherman

A solução desse problema foi achada por George Sicherman na década de 1970, e desde então passou a ser conhecida como “os dados de Sicherman”.

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Mais tarde os matemáticos descobriram que, excluindo as permutações de (1, 2, 2, 3, 3, 4) e de (1, 3, 4, 5, 6, 8), a solução de Sicherman para inteiros positivos é única: não há outros dois dados insólitos tais que a distribuição de probabilidade para a soma dos dois seja a mesma que a distribuição para a soma de dois dados comuns.

Use mais uma vez as ideias de Hume e a analogia de Ana e Bento para pensar sobre os métodos da ciência. Mesmo quando o Sujeito tem uma explicação muito boa, que lhe permite dar sentido às observações e também prever novas observações, e que constantemente passa pelo crivo do teorema de Bayes, mesmo assim ele não pode afirmar peremptoriamente que a realidade é como sua explicação diz que é. O máximo que pode dizer é que há uma conjunção constante entre as relações e funções contidas em sua explicação e as relações e funções que observa na Natureza; porém, não pode ir além disso. Pois sua explicação presume a existência de dados comuns, por exemplo, mas ele nem suspeita, nem poderia suspeitar, que a realidade para além de seus sentidos, a realidade em si mesma, a realidade noumenal, é na verdade feita de dados de Sicherman. {Fim}



Observações:

1. Na seção 2, eu disse que a probabilidade subjetiva da proposição x tem de convergir para a probabilidade objetiva de x se o agente é racional. Isso pressupõe a existência de uma probabilidade objetiva. Hume diria que nada garante a existência de probabilidades objetivas na Natureza, pois não temos como usar nossa experiência para garantir a estabilidade das regras da Natureza. Talvez tais regras mudem; aliás, talvez já tenham mudado no passado, quando a espécie humana ainda não existia.

É importante notar que Hume não disse que as regras da natureza variam com o tempo. Talvez elas sejam absolutamente eternas, como defendeu Spinoza. O que Hume disse é que, caso as regras da Natureza sejam eternas, não temos como saber isso, pois no máximo vemos conjunções constantes, e conjunções constantes não nos permitem inferir nem mesmo a existência de relações de causa e efeito, quanto mais a eternidade das regras da Natureza.

Quanto a isso, Spinoza foi um sábio. Na Ética, ele defendeu a estabilidade das relações de causa e efeito num axioma, o axioma 3 da primeira parte: “De uma causa dada e determinada segue-se necessariamente um efeito; e, inversamente, se não existe nenhuma causa determinada, é impossível que se siga um efeito.” Ele deve ter percebido que não conseguiria justificar a existência de relações de causa e efeito, nem sua estabilidade, por meio de argumentação racional; e então as estabeleceu axiomaticamente.

2. “Olhar de longe” é a sina do Sujeito na Natureza. Ele sempre a está olhando de longe. Quando olha para as estrelas e as galáxias, usa instrumentos como telescópios e radiotelescópios para olhar a Natureza de longe. Quando olha para os átomos, usa equipamentos complicados e computadores para olhar a Natureza de longe. Hume disse que o máximo que o Sujeito pode fazer é bolar narrativas para explicar o que vê. Uma narrativa ruim vai explicar o que ele vê, mas não vai permitir que faça previsões, especialmente previsões de probabilidade muito baixa, isto é, difíceis de prever; esse é o caso de toda narrativa carregada de convicções férreas e, em particular, é o caso das narrativas supersticiosas. Uma narrativa boa vai explicar o que vê e, além disso, permitir que faça previsões, incluindo previsões de probabilidade muito baixa; esse é o caso das narrativas científicas.

3. Immanuel Kant (1724-1804) leu Hume e ficou muito impressionado com suas ideias. Mais tarde, no excelente livro Crítica da Razão Pura, tentou provar que Hume estava errado, que há sim certas coisas que podemos saber com certeza a partir de conjunções constantes. Por exemplo, a realidade do tempo. Por algumas décadas, a comunidade dos filósofos achou que Kant havia refutado Hume. Hoje, os maiores especialistas em metafísica e em epistemologia já não pensam mais assim, pois puderam achar falhas nas premissas de Kant. Por causa disso, Hume voltou a seu lugar de honra e continua sendo lido com grande interesse. Os autores atuais, especialmente os de inclinação analítica, citam Hume mais frequentemente que Kant.

4. Tive a ideia de escrever sobre os dados de Sicherman depois de ver uma palestra de José Luiz Pastore Mello, cujo título era A Arte de Criar Problemas; eu nem sabia que tais dados existiam. Pastore tem usado problemas difíceis, inclusive problemas em aberto, com seus alunos no Colégio Santa Cruz, em São Paulo (SP), e está escrevendo uma tese de doutorado sobre o uso de problemas difíceis na escola básica. Para ilustrar a palestra, Pastore levou várias duplas de dados, incluindo dois dados comuns, não viciados, do tipo usado por cassinos; e dois dados comuns, porém viciados, nos quais a probabilidade de L6 é muito maior que a probabilidade de cada um dos outros lados. Eu nunca havia segurado dados viciados antes. Ao manusear dados comuns, eles dão a impressão de que são objetos inanimados. Ao manusear dados viciados, contudo, eles dão a impressão de que têm vontade própria — parece que eles “querem” ficar numa posição, e que “não querem” ficar nas outras, como um joão bobo.

5. Definição de distribuição de probabilidade (só para relembrar): É uma função Pr de um espaço amostral S para o conjunto dos números reais entre 0 e 1, incluindo 0 e 1. Assim, para cada elemento x de S, 0 ≤ Pr(x) ≤ 1. (Note que, pela definição usual de “experimento”, S é sempre um conjunto não vazio.) Além disso, a soma da probabilidade de x, para cada um dos elementos x de S, tem de ser igual a 1, isto é:

Em outras palavras, a probabilidade do espaço amostral S é sempre 1, quer dizer, por definição a probabilidade de que um experimento produza qualquer um dos resultados de S é 1.

6. A contrapositiva de PQ é ¬Q → ¬P; se uma condicional é verdadeira, a outra também é. No entanto, dizer que “os dados não são insólitos do modo como os descrevi” não significa dizer “os dados são comuns”, pois pode significar “os dados são insólitos de uma maneira não descrita por mim”.

7. Eric Steinhart: “Considere dois relógios perfeitamente sincronizados. Os dois mostram o mesmo horário. Portanto Pr(Relógio 1 mostra meio-dia|Relógio 2 mostra meio-dia) = 1. Cada um dos dois representa o que está acontecendo no outro sem que haja nenhuma interação causal. Um sinal é enviado sem que haja uma causa.” Há conjunção constante entre o horário num dos relógios e o horário no outro relógio, para a qual, se não tivéssemos lido Hume, atribuiríamos relação de causa e efeito, que de fato não existe. Spinoza conhecia contraexemplos como esse porque se correspondia com Leibniz, que amava esse tipo de contraexemplo a relações necessárias de causa e efeito.

8. Caso queira citar este artigo, escreva:

Simões, Márcio. “Dois Dados para Meditar sobre Realidades Alternativas, Crenças, e Ciência”. São Paulo: Imaginário Puro (blogue), 28 de outubro de 2019.

Se possível, forneça o link permanente para o artigo:

[https://imaginariopuro.wordpress.com/2019/10/28/dois-dados-para-meditar-sobre-realidades-alternativas-crencas-e-ciencia/]

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